Вариант I. 1. На рисунке 1 отрезки AB и CD имеют общую середину O. Докажите, что ∠DAO = ∠CBO.

На рисунке 1, поскольку отрезки AB и CD имеют общую середину O, это означает, что AO = OB и CO = OD. Рассмотрим треугольники \(\triangle AOD\) и \(\triangle BOC\). У них AO = OB, CO = OD, и угол \(\angle AOD\) равен углу \(\angle BOC\) (как вертикальные углы). Следовательно, треугольники \(\triangle AOD\) и \(\triangle BOC\) равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть \(\angle DAO = \angle CBO\). Что и требовалось доказать.