Вариант I. 2. Луч AD – биссектриса угла A. На сторонах угла A отмечены точки B и C так, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что AB = AC.

По условию, AD - биссектриса угла A, следовательно, \(\angle BAD = \angle CAD\). Также дано, что \(\angle ADB = \angle ADC\). Рассмотрим треугольники \(\triangle ADB\) и \(\triangle ADC\). У них сторона AD - общая, \(\angle BAD = \angle CAD\), и \(\angle ADB = \angle ADC\). Следовательно, треугольники \(\triangle ADB\) и \(\triangle ADC\) равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AB = AC, что и требовалось доказать.