Вариант II. 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с $\angle C = 90^\circ$. Один из углов равен $60^\circ$. Тогда другой острый угол равен $30^\circ$ ($180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$). Пусть $\angle A = 60^\circ$, тогда $\angle B = 30^\circ$. Катет BC лежит против угла $30^\circ$, значит, он меньший катет. Пусть AB - гипотенуза. По условию, $AB + BC = 42$ см. Так как BC лежит против угла $30^\circ$, то $BC = \frac{AB}{2}$. Подставим это в уравнение: $AB + \frac{AB}{2} = 42$ $\frac{3AB}{2} = 42$ $AB = \frac{42 \cdot 2}{3} = \frac{84}{3} = 28$ Гипотенуза AB = 28 см. Ответ: гипотенуза равна 28 см.