Вариант I. 3. В треугольнике ABC ∠B = 110°; биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС.

Сумма углов треугольника ABC равна $180^\circ$. Известно, что $\angle B = 110^\circ$. Следовательно: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ $\angle A + 110^\circ + \angle C = 180^\circ$ $\angle A + \angle C = 180^\circ - 110^\circ$ $\angle A + \angle C = 70^\circ$ Так как AO и CO - биссектрисы углов A и C, то $\angle OAC = \frac{\angle A}{2}$ и $\angle OCA = \frac{\angle C}{2}$. Рассмотрим треугольник AOC. Сумма его углов равна $180^\circ$: $\angle OAC + \angle OCA + \angle AOC = 180^\circ$ $\frac{\angle A}{2} + \frac{\angle C}{2} + \angle AOC = 180^\circ$ $\frac{\angle A + \angle C}{2} + \angle AOC = 180^\circ$ $\frac{70^\circ}{2} + \angle AOC = 180^\circ$ $35^\circ + \angle AOC = 180^\circ$ $\angle AOC = 180^\circ - 35^\circ$ $\angle AOC = 145^\circ$ Ответ: $\angle AOC = 145^\circ$.