Вариант 1, задача 5: Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий 5/7 от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала найти длину участка, расчищенного до обеда, а затем сложить её с длиной участка, расчищенного после обеда. 1. **Найдем длину участка, расчищенного до обеда:** Участок, расчищенный до обеда, составляет \(\frac{5}{7}\) от участка, расчищенного после обеда. Это означает, что участок после обеда в \(\frac{7}{5}\) раза больше участка до обеда. Разница между ними составляет 14 км. Пусть x - длина участка до обеда. Тогда участок после обеда равен x + 14. Мы знаем, что x = \(\frac{5}{7}\)(x + 14). Чтобы найти x, сначала выразим (x+14): x + 14 = \(\frac{7}{5}\)x 14 = \(\frac{7}{5}\)x - x 14 = \(\frac{7}{5}\)x - \(\frac{5}{5}\)x 14 = \(\frac{2}{5}\)x x = 14 : \(\frac{2}{5}\) = 14 \(\times\) \(\frac{5}{2}\) = 7 \(\times\) 5 = 35 Таким образом, участок до обеда равен 35 км. 2. **Найдем длину участка, расчищенного после обеда:** Участок после обеда на 14 км больше участка до обеда: 35 + 14 = 49 км. 3. **Найдем общую длину дороги, расчищенной за весь день:** Сложим длины участков до и после обеда: 35 + 49 = 84 км. **Ответ:** За весь день снегоуборочная машина расчистила 84 км дороги.