Вариант №13, задача 2: Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 30 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Пусть O - центр окружности, B - точка касания окружности и отрезка AB. Тогда OB перпендикулярен AB, и OB = 30. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. По теореме Пифагора, AO^2 = AB^2 + OB^2 = 40^2 + 30^2 = 1600 + 900 = 2500. Следовательно, AO = √2500 = 50. Так как D лежит на отрезке AO и на окружности, то OD = OB = 30 (радиус окружности). Тогда AD = AO - OD = 50 - 30 = 20. Ответ: AD = 20