Вариант 3, Задача 1: Докажите неравенство: a) (x-3)^2 > x(x-6); б) y^2 + 1 >= 2(5y - 12).

Решение: a) (x-3)^2 > x(x-6) Разложим квадрат разности: x^2 - 6x + 9 > x^2 - 6x Упростим неравенство: x^2 - 6x + 9 - x^2 + 6x > 0 Получим: 9 > 0. Это верно для любого x. Значит, неравенство доказано. б) y^2 + 1 >= 2(5y - 12) y^2 + 1 >= 10y - 24 Перенесем все в левую часть: y^2 - 10y + 25 >= 0 Это можно представить как (y - 5)^2 >= 0. Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Следовательно, неравенство доказано.