Вариант 4 1. Отметьте на координатной прямой точки №(-5), А(-2,5), D(3), K(-3), S(0,5), P(6). а) Какие из точек имеют противоположные координаты? б) В какую точку перейдёт точка К при перемещении по коорди- натной прямой на -2; на +9? 2. Найдите значение выражения: a) |4,5| + |-3,7|; б) |-4,94| : |-2,6|; в) |-6 \frac{3}{8}| - |-1 \frac{9}{16}|. 3. Сравните числа: а) -6,4 и 6,3; б) -5 и -5,4; в) - \frac{4}{5} и - \frac{5}{6}; г) - \frac{7}{11} и 0. 4. Решите уравнение: a) -y = 6,3; б) -x = -11,7; в) |y| = 5. 5*. Сколько целых решений имеет неравенство -31 < у < 149?

**Вариант 4** 1. *Отметьте на координатной прямой точки N(-5), A(-2,5), D(3), K(-3), S(0,5), P(6).* a) *Какие из точек имеют противоположные координаты?* Точки N(-5) и D(3), K(-3) и P(6) не имеют противоположные координаты. У точек N и D, K и P нет одинаковых чисел. б) *В какую точку перейдёт точка K при перемещении по координатной прямой на -2; на +9?* * При перемещении точки K(-3) на -2, получаем: -3 + (-2) = -5. Точка перейдет в -5. * При перемещении точки K(-3) на +9, получаем: -3 + 9 = 6. Точка перейдет в 6. 2. *Найдите значение выражения:* a) |4,5| + |-3,7| = 4,5 + 3,7 = 8,2 б) |-4,94| : |-2,6| = 4,94 : 2,6 = 1,9 в) |-6 \frac{3}{8}| - |-1 \frac{9}{16}| = |-\frac{51}{8}| - |-\frac{25}{16}| = \frac{51}{8} - \frac{25}{16} = \frac{102}{16} - \frac{25}{16} = \frac{77}{16} = 4 \frac{13}{16} 3. *Сравните числа:* a) -6,4 < 6,3 (отрицательное число всегда меньше положительного) б) -5 > -5,4 (чем меньше отрицательное число, тем оно больше) в) -\frac{4}{5} > -\frac{5}{6} (приведем к общему знаменателю: - \frac{24}{30} > - \frac{25}{30} значит - \frac{4}{5} > - \frac{5}{6}) г) - \frac{7}{11} < 0 (ноль всегда больше любого отрицательного числа) 4. *Решите уравнение:* a) -y = 6,3. Умножаем обе части на -1: y = -6,3 б) -x = -11,7. Умножаем обе части на -1: x = 11,7 в) |y| = 5. Это означает, что y может быть либо 5, либо -5. 5. *Сколько целых решений имеет неравенство -31 < у < 149?* y может быть любым целым числом от -30 до 148 включительно. Чтобы посчитать количество таких чисел, нужно из большего числа вычесть меньшее и добавить 1: 148 - (-30) + 1 = 148 + 30 + 1 = 179. Ответ: 179 целых решения. **Развёрнутый ответ для школьника:** В четвёртом варианте задания аналогичны предыдущим, но с другими числами, и это отличная возможность проверить, насколько хорошо ты усвоил материал. Давай разберем этот вариант. На координатной прямой нужно отметить точки с заданными координатами. Помни, что числа, расположенные на одинаковом расстоянии от нуля, но по разные стороны от него, называются противоположными. Наша задача – найти такие пары, если они есть. Например, 4 и -4 - это противоположные числа. Перемещение по координатной прямой представляет собой сложение или вычитание чисел. Если ты начинаешь в точке -3 и перемещаешься на -2, то ты оказываешься в точке -5. При нахождении значений выражений с модулями всегда помни, что модуль любого числа делает его положительным. |-5| = 5, |5| = 5. Сравнение чисел – это просто. Положительные числа больше отрицательных. А из двух отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю. -2 больше, чем -3. Чтобы решить уравнение, тебе нужно найти такое значение переменной, которое делает уравнение верным. Уравнение |y| = 5 имеет два решения: y = 5 и y = -5. Если перед переменной (например, x) стоит минус, ты можешь умножить обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса. В задаче с неравенством нужно посчитать, сколько целых чисел удовлетворяют условию. Помни, что нужно включить границы неравенства, если они являются целыми числами и удовлетворяют условию.