Контрольная работа № 8 (п. 24-28) Вариант 1 1. Отметьте на координатной прямой точки А(-5), C(3), E(4,5), K(-3), N(-0,5), S(6). а) Какие из точек имеют противоположные координаты? б) В какую точку перейдёт точка С при перемещении по коорди- натной прямой на -8; на +3? 2. Найдите значение выражения: a) |-6,7| + |-3,2|; б) |2,73| : |-2,1|; в) |-4 \frac{2}{7}| - |-1 \frac{5}{14}| 3. Сравните числа: а) 2,8 и -2,5; б) -4,1 и -4; в) - \frac{6}{7} и - \frac{7}{8}; г) 0 и - \frac{2}{7}. 4. Решите уравнение: a) -x = 3,7; б) -y = -12,5; в) |x| = 6. 5*. Сколько целых решений имеет неравенство -18 < x < 174?

**Вариант 1** 1. *Отметьте на координатной прямой точки А(-5), C(3), E(4,5), K(-3), N(-0,5), S(6).* a) *Какие из точек имеют противоположные координаты?* Точки A(-5) и S(6) не имеют противоположных координат, потому что для противоположных чисел нужна одинаковая абсолютная величина, а разные знаки. Противоположные координаты – это когда у двух точек одинаковое расстояние до нуля, но одна находится слева от нуля, а другая справа. Здесь таких точек нет. б) *В какую точку перейдёт точка С при перемещении по координатной прямой на -8; на +3?* * При перемещении точки C(3) на -8, получаем: 3 + (-8) = -5. Точка перейдет в -5. * При перемещении точки C(3) на +3, получаем: 3 + 3 = 6. Точка перейдет в 6. 2. *Найдите значение выражения:* a) |-6,7| + |-3,2| = 6,7 + 3,2 = 9,9 б) |2,73| : |-2,1| = 2,73 : 2,1 = 1,3 в) |-4 \frac{2}{7}| - |-1 \frac{5}{14}| = |-\frac{30}{7}| - |-\frac{19}{14}| = \frac{30}{7} - \frac{19}{14} = \frac{60}{14} - \frac{19}{14} = \frac{41}{14} = 2 \frac{13}{14} 3. *Сравните числа:* a) 2,8 > -2,5 (положительное число всегда больше отрицательного) б) -4,1 < -4 (чем меньше отрицательное число, тем оно больше) в) -\frac{6}{7} > -\frac{7}{8} (приведем к общему знаменателю: - \frac{48}{56} > - \frac{49}{56} значит - \frac{6}{7} > - \frac{7}{8}) г) 0 > - \frac{2}{7} (ноль всегда больше любого отрицательного числа) 4. *Решите уравнение:* a) -x = 3,7. Умножаем обе части на -1: x = -3,7 б) -y = -12,5. Умножаем обе части на -1: y = 12,5 в) |x| = 6. Это означает, что x может быть либо 6, либо -6. 5. *Сколько целых решений имеет неравенство -18 < x < 174?* x может быть любым целым числом от -17 до 173 включительно. Чтобы посчитать количество таких чисел, нужно из большего числа вычесть меньшее и добавить 1: 173 - (-17) + 1 = 173 + 17 + 1 = 191. Ответ: 191 целое решение. **Развёрнутый ответ для школьника:** Привет! Давай разберём эти задания вместе. В первом задании, когда нужно отмечать точки на координатной прямой, представь себе линейку, где ноль посередине, справа положительные числа, слева отрицательные. Важно помнить, что числа с одинаковым расстоянием до нуля, но с разными знаками, называются противоположными. Например, 5 и -5. Когда двигаем точку по прямой, просто прибавляем или вычитаем число. Например, если точка была в 3 и мы двигаем её на -8, то оказываемся в точке -5. Чтобы найти значение выражения с модулями, сначала находим значение модуля (это всегда положительное число), а потом делаем действия. Например, |-6,7| это просто 6,7. Сравнивать числа просто: положительные всегда больше отрицательных. А если оба отрицательные, то больше то, которое ближе к нулю (например, -4 больше, чем -4,1). Решать уравнения тоже несложно: нужно найти такое число, чтобы равенство было верным. Если перед x или y стоит минус, можно просто умножить обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса. И наконец, чтобы посчитать количество целых решений неравенства, нужно просто выписать все целые числа, которые подходят, и посчитать их. Главное – не забыть включить концы, если они тоже подходят!