Вариант 1, №1: Дано: a || b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 114° (рис. 1). Найти все образовавшиеся углы.

Поскольку углы 1 и 2 - односторонние, а сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°, то обозначим ∠1 = x, тогда ∠2 = 114° - x. Сумма углов 1 и 2 равна 114°, т.е. x + (114° - x) = 114°. Но так как ∠1 и ∠2 - односторонние, то ∠1 + ∠2 = 180°. Из этого следует, что задача не имеет решения, так как условие задачи противоречиво. Вероятнее всего, условие означает, что ∠1 = ∠2 и их сумма 114°, то есть ∠1 = ∠2 = 57°. В этом случае остальные углы можно найти, используя свойства соответственных, накрест лежащих и вертикальных углов. Вертикальный к углу 1 равен 57°, вертикальный к углу 2 равен 57°. Остальные углы равны 180° - 57° = 123°. То есть два угла по 57° и два угла по 123°.