10. В треугольнике DAB известно, что ∠A=90°, ∠D=30°, отрезок ВТ- биссектриса треугольника. Найдите катет DA, если DT=8 см.

Так как BT - биссектриса, то угол DBT равен углу ABT. Известно, что угол D=30°, угол А=90°, тогда угол B = 180-90-30= 60°. BT делит угол B пополам, значит углы DBT и ABT равны 30 градусам каждый. Рассмотрим треугольник DBT. Сумма углов 180, угол D=30, угол DBT=30, угол ВТD= 180 -30 -30= 120. sin угла D = DT/BD . BD= DT/sin30 = 8/0,5= 16. Рассмотрим треугольник DAB. Угол А равен 90 градусов. Косинус угла D равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. cos30= DA/DB. DA=DB* cos30 = $16*\frac{\sqrt{3}}{2}= 8\sqrt{3}$