4. Докажите, что АВ=CD (рис. 52), если известно, что АВ||CD и ВО=СО.

Рассмотрим треугольники АОВ и DOC. В них: 1. ВО = СО (по условию). 2. ∠АОВ = ∠DOC (как вертикальные). 3. ∠АВО = ∠DCO (как накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей ВС). Следовательно, треугольники АОВ и DOC равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть АВ = CD. Что и требовалось доказать.