9. Докажите, что АО=СО (рис. 58), если известно, что АВ=CD и AB||CD.

Рассмотрим треугольники AOB и COD. В них: 1. AB = CD (по условию). 2. ∠OAB = ∠OCD (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC). 3. ∠OBA = ∠ODC (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD). Следовательно, треугольники AOB и COD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AO = CO. Что и требовалось доказать.