2249. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 2√6. Найдите sin B.

В прямоугольном треугольнике (ABC) с прямым углом (C), дано ( \tan A = 2\sqrt{6} ). Нужно найти ( \sin B ). 1. В прямоугольном треугольнике ( \angle A + \angle B = 90^{\circ} ). Следовательно, ( \angle B = 90^{\circ} - \angle A ). 2. Найдём ( \sin B = \sin(90^{\circ} - A) = \cos A ). 3. Зная, что ( \tan A = 2\sqrt{6} ), найдем ( \cos A ), используя основное тригонометрическое тождество, как в задаче 2245: ( (2\sqrt{6} \cos A)^2 + \cos^2 A = 1 ) ( 24 \cos^2 A + \cos^2 A = 1 ) ( 25 \cos^2 A = 1 ) ( \cos^2 A = \frac{1}{25} ) ( \cos A = \pm \frac{1}{5} ) 4. Так как угол ( A ) в треугольнике, ( 0° < A < 90° ), то ( \cos A > 0 ). Следовательно, ( \cos A = \frac{1}{5} ). 5. Так как ( \sin B = \cos A ), то ( \sin B = \frac{1}{5} ). Ответ: ( \sin B = \frac{1}{5} ).