2248. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = √6/12. Найдите sin A.

В прямоугольном треугольнике (ABC) с прямым углом (C), дано ( \tan A = \frac{\sqrt{6}}{12} ). Нужно найти ( \sin A ). 1. Вспомним, что ( \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} ). 2. Запишем: ( \cos A = \frac{\sin A}{\tan A} = \frac{\sin A}{\frac{\sqrt{6}}{12}} = \frac{12 \sin A}{\sqrt{6}} ). 3. Подставим это выражение в основное тригонометрическое тождество: ( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ). ( \sin^2 A + (\frac{12 \sin A}{\sqrt{6}})^2 = 1 ) ( \sin^2 A + \frac{144 \sin^2 A}{6} = 1 ) ( \sin^2 A + 24 \sin^2 A = 1 ) ( 25 \sin^2 A = 1 ) ( \sin^2 A = \frac{1}{25} ) ( \sin A = \pm \frac{1}{5} ) 4. Так как угол ( A ) в треугольнике, ( 0° < A < 90° ), то ( \sin A > 0 ). Следовательно, ( \sin A = \frac{1}{5} ). Ответ: ( \sin A = \frac{1}{5} ).