2245. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 2√6. Найдите cos A.

В прямоугольном треугольнике (ABC) с прямым углом (C), дано ( \tan A = 2\sqrt{6} ). Нужно найти ( \cos A ). 1. Вспомним, что ( \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} ). 2. Используем основное тригонометрическое тождество: ( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ). 3. Выразим ( \sin A ) через ( \cos A ) и ( \tan A ): ( \sin A = \tan A \cdot \cos A = 2\sqrt{6} \cos A ). 4. Подставим это выражение в основное тригонометрическое тождество: ( (2\sqrt{6} \cos A)^2 + \cos^2 A = 1 ) ( 24 \cos^2 A + \cos^2 A = 1 ) ( 25 \cos^2 A = 1 ) ( \cos^2 A = \frac{1}{25} ) ( \cos A = \pm \frac{1}{5} ) 5. Так как угол ( A ) в треугольнике, ( 0° < A < 90° ), то ( \cos A > 0 ). Следовательно, ( \cos A = \frac{1}{5} ). Ответ: ( \cos A = \frac{1}{5} ).