13) В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На AB отметили точку P так, что угол ACP равен 20°. Найдите градусную меру угла APC.

Поскольку AC = BC и угол C равен 90°, треугольник ABC – равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, углы A и B равны 45°. Угол ACB = 90°, угол ACP = 20°, следовательно, угол PCB = ACB - ACP = 90° - 20° = 70°. Рассмотрим треугольник PBC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол PBC = 45°, угол PCB = 70°. Угол BPC = 180° - (45° + 70°) = 180° - 115° = 65°. Угол APC является смежным с углом BPC, следовательно, угол APC = 180° - BPC = 180° - 65° = 115°. Ответ: 115°