16. В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$ Здесь AB - сторона треугольника, C - противолежащий ей угол, R - радиус описанной окружности. Подставляем известные значения: $$\frac{18\sqrt{3}}{\sin 120^\circ} = 2R$$ Знаем, что $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Тогда: $$\frac{18\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$$ $$18\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R$$ $$36 = 2R$$ $$R = 18$$ Ответ: 18