24. Точка E — произвольная точка внутри параллелограмма ABCD. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

Проведем через точку E прямые, параллельные сторонам AB и AD параллелограмма ABCD. Пусть прямая, параллельная AB, пересекает стороны BC и AD в точках F и G соответственно. А прямая, параллельная AD, пересекает стороны AB и CD в точках H и I соответственно. Тогда площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей параллелограммов AHIE и HBFI. Площадь треугольника BEC равна половине площади параллелограмма HBFI. Площадь треугольника AED равна половине площади параллелограмма AHIE. Следовательно, сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине суммы площадей параллелограммов HBFI и AHIE, то есть половине площади параллелограмма ABCD. ЧТД.