22. В координатной плоскости Oху постройте график функции: y = {x²-10х+25 при х≥4, x-2 при х<4. Найдите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Функция задана кусочно. При $x \ge 4$ имеем $y = x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2$. Это парабола с вершиной в точке $(5, 0)$. При $x < 4$ имеем $y = x-2$. Это прямая. При $x=4$ значение первой функции $(4-5)^2=1$, значение второй $4-2=2$. Графики не пересекаются в точке x=4. Прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки, когда она касается параболы или пересекает обе части графика. Касание параболы происходит при $m = 0$. Чтобы найти второе значение, рассмотрим точку пересечения прямой $y = m$ с прямой $y = x-2$: $m = x - 2$, откуда $x = m + 2$. Поскольку прямая $y = x-2$ задана при $x < 4$, то $m + 2 < 4$, т.е. $m < 2$. Если $m=1$, то $y=1$, это точка на параболе, а x=3 на прямой, то есть 2 точки. Если $m=2$, то пересекает прямую, но не пересекает параболу. Ответ: 0; 1; 2