16. В треугольнике \(ABC\) угол \(\angle C\) равен 120°, \(AB = 22\sqrt{3}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности. Теорема синусов: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R\), где \(R\) - радиус описанной окружности. В нашем случае: \(c = AB = 22\sqrt{3}\) и \(\angle C = 120°\). Нам нужно найти \(R\). Запишем теорему синусов для нашего случая: \(\frac{AB}{\sin C} = 2R\) \(\frac{22\sqrt{3}}{\sin 120°} = 2R\) Мы знаем, что \(\sin 120° = \sin (180° - 60°) = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим это значение в уравнение: \(\frac{22\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R\) \(22\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R\) \(22 \cdot 2 = 2R\) \(44 = 2R\) \(R = \frac{44}{2} = 22\) Ответ: **22**