В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC = 10√2. Найдите длину стороны AC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов: $\frac{AC}{sin B} = \frac{BC}{sin A}$ Подставим известные значения: $\frac{AC}{sin 45°} = \frac{10\sqrt{2}}{sin 30°}$ Мы знаем, что $sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $sin 30° = \frac{1}{2}$. Тогда: $\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$ $AC = \frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$ $AC = \frac{\sqrt{2}}{2} * 20\sqrt{2}$ $AC = 10 * 2 = 20$ Итак, длина стороны AC равна 20. Ответ: 20