Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=7, AC = 20. Найдите длину отрезка AO.

Так как диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O, то треугольники BOC и DOA подобны. Из подобия этих треугольников следует пропорция: $\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}$ Подставим известные значения: $\frac{CO}{OA} = \frac{3}{7}$ Также известно, что AC = AO + CO = 20. Выразим CO через AO: $CO = AC - AO = 20 - AO$ Подставим это выражение в пропорцию: $\frac{20 - AO}{AO} = \frac{3}{7}$ Решим это уравнение относительно AO: $7(20 - AO) = 3AO$ $140 - 7AO = 3AO$ $140 = 10AO$ $AO = \frac{140}{10} = 14$ Итак, длина отрезка AO равна 14. Ответ: 14