Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=5, BC=15. Найдите длину отрезка AK.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о касательной и секущей. Согласно этой теореме, квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. В нашем случае это выглядит так: $AK^2 = AB * AC$ Из условия задачи известно, что AB = 5 и BC = 15. Тогда AC = AB + BC = 5 + 15 = 20. Теперь подставим известные значения в формулу: $AK^2 = 5 * 20 = 100$ Чтобы найти длину отрезка AK, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $AK = \sqrt{100} = 10$ Итак, длина отрезка AK равна 10. Ответ: 10