5. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 10 и BC = BM. Найдите AH.

Пусть AH = x. Тогда HC = AC - AH = 10 - x. Поскольку BM - медиана, AM = MC = AC / 2 = 10 / 2 = 5. Треугольник BHC - прямоугольный. Тогда BH^2 + HC^2 = BC^2. Также треугольник ABH - прямоугольный. Тогда BH^2 + AH^2 = AB^2. Из условия BC = BM = MC = 5. Тогда BH^2 = BC^2 - HC^2 = 5^2 - (10 - x)^2 = 25 - (100 - 20x + x^2) = -75 + 20x - x^2. Подставим BH^2 в AB^2 = BH^2 + AH^2 = -75 + 20x - x^2 + x^2 = -75 + 20x. AB^2 = -75 + 20x. В данном случае недостаточно данных для нахождения AH.