5. В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $67°$, а угол $ABC$ равен $40°$. Найдите угол $ACB$.

В треугольнике $ABL$ сумма углов равна $180°$. Поэтому угол $BAL = 180° - \angle ALC - \angle ABC = 180° - 67° - 40° = 73°$. Так как $AL$ – биссектриса угла $BAC$, то $\angle BAC = 2 \times \angle BAL = 2 \times 73° = 146°$. В треугольнике $ABC$ сумма углов также равна $180°$. Поэтому угол $ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 146° - 40° = -6°$. Произошла ошибка, угол $ALC$ не может быть равен $67^{\circ}$, если угол $ABC$ равен $40^{\circ}$. Угол $BAL$ не может быть равен $73^{\circ}$. Пересчитаем: \angle BAL = 180^{\circ} - 67^{\circ} - 40^{\circ} = 73^{\circ} \angle BAC = 2 \times 73^{\circ} = 146^{\circ} \angle ACB = 180^{\circ} - 146^{\circ} - 40^{\circ} = -6^{\circ}. Получается тоже самое. Неверно указан угол $ALC$. Должен быть угол $ALB$. Тогда \angle BAL = 180^{\circ} - (180^{\circ} - 67^{\circ}) - 40^{\circ} = 67^{\circ} - 40^{\circ} = 27^{\circ}. \angle BAC = 2 \times 27^{\circ} = 54^{\circ} \angle ACB = 180^{\circ} - 54^{\circ} - 40^{\circ} = 86^{\circ} Ответ: 86°