5. В треугольнике ABC: ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота BB₁ равна 2 см. Найти AB.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 90°, угол C равен 60°, следовательно, угол A равен 180° - 90° - 60° = 30°. Высота BB₁ опущена из вершины B на сторону AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB₁. Угол ABB₁ = 90° - угол A = 90° - 30° = 60°. Из условия BB₁ = 2 см. В прямоугольном треугольнике ABB₁: sin A = BB₁ / AB => sin 30° = 2 / AB Так как sin 30° = 1/2, то: 1/2 = 2 / AB AB = 2 * 2 = 4 Ответ: AB = 4 см.