7. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найти гипотенузу треугольника.

Пусть данный прямоугольный треугольник - ABC, где угол C = 90°. Один из углов равен 60°, тогда пусть угол A = 60°. Значит, угол B = 30°. Пусть гипотенуза AB = x, меньший катет BC (лежащий напротив угла 30°) = y. По условию x + y = 42 В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, BC = AB / 2 или y = x / 2. Подставим это в уравнение: x + x / 2 = 42 (3 / 2) * x = 42 x = 42 * (2 / 3) = 14 * 2 = 28 Тогда y = 28 / 2 = 14 Итак, гипотенуза равна 28 см, а меньший катет равен 14 см. Проверим: 28 + 14 = 42 Ответ: 28 см.