6. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найти расстояние от точки О до прямой MN.

Пусть OL - перпендикуляр из точки O на сторону MN. Поскольку MO - биссектриса угла M, то точка O равноудалена от сторон угла M. Следовательно, расстояние от O до MN равно расстоянию от O до NK. Так как NK - высота и пересекается биссектрисой угла M в точке O, и OK = 9 см, то расстояние от точки O до прямой MN равно OK = 9 см. Ответ: 9 см.