17. В трапеции ABCD известно, что боковые стороны AB и CD равны, \( \angle BDA = 22° \) и \( \angle BDC = 45° \). Найдите величину угла ABD. Ответ дайте в градусах.

Поскольку трапеция ABCD равнобедренная (AB = CD), углы при основании AD равны, то есть \( \angle BAD = \angle CDA \). Известно, что \( \angle BDA = 22° \) и \( \angle BDC = 45° \). Следовательно, \( \angle CDA = \angle BDA + \angle BDC = 22° + 45° = 67° \). Значит, \( \angle BAD = 67° \). Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, то есть \( \angle BAD + \angle ABC = 180° \). Отсюда \( \angle ABC = 180° - \angle BAD = 180° - 67° = 113° \). Теперь рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике сумма углов равна 180°, то есть \( \angle BAD + \angle ABD + \angle BDA = 180° \). Подставляем известные значения: \( 67° + \angle ABD + 22° = 180° \) \( \angle ABD = 180° - 67° - 22° \) \( \angle ABD = 91° \) Ответ: 91