373. В равнобедренный треугольник вписана окружность с центром O, и около него описана окружность с центром E. Докажите, что точки O и E лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника.

Доказательство: 1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. 2. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, значит, он лежит на высоте, проведенной к основанию. 3. Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров, значит, он также лежит на высоте, проведенной к основанию (серединном перпендикуляре к основанию). 4. Следовательно, точки \(O\) и \(E\) лежат на одной прямой, являющейся серединным перпендикуляром к основанию треугольника.