11. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $BC$ проведена медиана $AM$. Найдите медиану $AM$, если периметр треугольника $ABC$ равен 56 см, а периметр треугольника $ABM$ равен 42 см.

**Решение:** 1. **Периметр треугольника ABC:** $P_{ABC} = AB + BC + AC = 56$ 2. **Периметр треугольника ABM:** $P_{ABM} = AB + BM + AM = 42$ 3. **Равнобедренный треугольник:** Так как треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $BC$, то $AB = AC$. Также, поскольку $AM$ - медиана, то $BM = MC$, а значит $BC = 2BM$. 4. **Выразим $BC$ через $BM$ и подставим в уравнение для периметра ABC:** $AB + 2BM + AC = 56$, и так как $AB = AC$, то $2AB + 2BM = 56$, значит $AB + BM = 28$. 5. **Используем уравнение для периметра ABM:** $AB + BM + AM = 42$ Подставим $AB + BM = 28$ в это уравнение: $28 + AM = 42$ $AM = 42 - 28 = 14$ **Ответ:** 14 см