5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB, \(\angle A = \angle B\). Дано: \(\angle C = \frac{1}{2} \angle A\). Найдем внешний угол при вершине B, который обозначим \(\angle CBX\). Сумма углов треугольника равна 180°: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180°\). Так как \(\angle A = \angle B\) и \(\angle C = \frac{1}{2} \angle A\), то: \(\angle A + \angle A + \frac{1}{2} \angle A = 180°\) \(\frac{5}{2} \angle A = 180°\) \(\angle A = 180° \cdot \frac{2}{5} = 72°\). Следовательно, \(\angle B = 72°\). Внешний угол \(\angle CBX\) смежный с углом \(\angle B\), значит: \(\angle CBX = 180° - \angle B = 180° - 72° = 108°\). Ответ: 108°