В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то второй острый угол также равен 45°, следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Обозначим катеты за x. Тогда по теореме Пифагора: \( x^2 + x^2 = 70^2 \) \( 2x^2 = 4900 \) \( x^2 = 2450 \) \( x = \sqrt{2450} = 35\sqrt{2} \). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \( S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x = \frac{1}{2} x^2 = \frac{1}{2} \cdot 2450 = 1225 \). Ответ: 1225