Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть основания трапеции равны a=4 и b=14, боковая сторона c=13. Проведем высоты из вершин меньшего основания на большее, тогда большее основание разделится на три отрезка, средний равен 4, а два боковых отрезка равны (14-4)/2 = 5. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком длиной 5 на большем основании. По теореме Пифагора высота h равна \( h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169-25} = \sqrt{144} = 12 \). Теперь, чтобы найти длину диагонали, рассмотрим треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и частью большего основания, равной 4+5=9. Теперь можем применить теорему Пифагора к треугольнику, состоящему из высоты h=12, отрезка 9 на основании и диагонали d: \( d = \sqrt{h^2 + 9^2} = \sqrt{12^2+9^2} = \sqrt{144+81} = \sqrt{225} = 15 \). Ответ: 15