1.В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°. Найдите sin A, если cos A = \frac{\sqrt{19}}{10}

В прямоугольном треугольнике выполняется основное тригонометрическое тождество: sin²A + cos²A = 1. Дано cos A = \frac{\sqrt{19}}{10}. Нужно найти sin A. 1. Выразим sin²A из тождества: sin²A = 1 - cos²A 2. Подставим значение cos A: sin²A = 1 - (\frac{\sqrt{19}}{10})² = 1 - \frac{19}{100} = \frac{100}{100} - \frac{19}{100} = \frac{81}{100} 3. Найдем sin A, извлекая квадратный корень из обеих частей. Поскольку угол A острый, sin A будет положительным: sin A = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}} = \frac{9}{10} Ответ: sin A = \frac{9}{10}