24. В параллелограмме BCDE диагонали BD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма BCDE в четыре раза больше площади треугольника ВОС.

Приветствую вас! Дано: Параллелограмм $BCDE$, диагонали $BD$ и $CE$ пересекаются в точке $O$. Доказать: Площадь параллелограмма $BCDE$ в 4 раза больше площади треугольника $BOC$. Доказательство: 1. Свойство параллелограмма: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, $BO = OD$ и $CO = OE$. 2. Рассмотрим треугольники $BOC$ и $DOE$. У них $BO = OD$, $CO = OE$ и $\angle BOC = \angle DOE$ (как вертикальные). Следовательно, треугольники $BOC$ и $DOE$ равны по двум сторонам и углу между ними. $S_{BOC} = S_{DOE}$ 3. Медиана треугольника делит его на два равновеликих (равных по площади) треугольника. В треугольнике $BCE$, $CO$ - медиана, следовательно, $S_{BOC} = S_{BOE}$. Таким образом, $S_{BOE} = S_{BOC}$. 4. Аналогично, в треугольнике $BCD$, $BO$ - медиана, следовательно, $S_{BOC} = S_{COD}$. Таким образом, $S_{COD} = S_{BOC}$. 5. Площадь параллелограмма $BCDE$ равна сумме площадей четырех треугольников: $BOC$, $COD$, $DOE$, $BOE$. $S_{BCDE} = S_{BOC} + S_{COD} + S_{DOE} + S_{BOE}$ 6. Так как все эти треугольники имеют одинаковую площадь, то: $S_{BCDE} = S_{BOC} + S_{BOC} + S_{BOC} + S_{BOC} = 4S_{BOC}$ Таким образом, площадь параллелограмма $BCDE$ в четыре раза больше площади треугольника $BOC$. Что и требовалось доказать.