6. В окружности с центром в точке O проведены диаметр AB и хорда AC, которая равна радиусу. Найти углы треугольника ABC.

Так как AC равна радиусу, а OA и OC также радиусы, треугольник AOC - равносторонний, и все его углы равны 60°. Угол ACB опирается на диаметр AB, следовательно, он прямой, то есть равен 90°. Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому \\[ \angle BAC = 180^{\circ} - \angle ACB - \angle ABC \] Так как \angle AOC = 60^{\circ}, то \\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = 30^{\circ} \] Тогда \\[ \angle BAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \] Итак, углы треугольника ABC равны 30°, 60° и 90°. Ответ 3.