14. В амфитеатре 23 ряда, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пусть $a_1$ - количество мест в первом ряду, а $d$ - разность, на которую увеличивается количество мест в каждом следующем ряду. Тогда количество мест в $n$-ом ряду можно выразить как $a_n = a_1 + (n-1)d$. Из условия известно, что: $a_5 = a_1 + 4d = 27$ $a_7 = a_1 + 6d = 31$ Вычтем первое уравнение из второго: $(a_1 + 6d) - (a_1 + 4d) = 31 - 27$ $2d = 4$ $d = 2$ Подставим $d = 2$ в первое уравнение: $a_1 + 4(2) = 27$ $a_1 + 8 = 27$ $a_1 = 19$ Теперь найдем количество мест в последнем (23-ем) ряду: $a_{23} = a_1 + (23-1)d = 19 + 22(2) = 19 + 44 = 63$ Ответ: 63