15. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 21, CM = 15. Найдите OM.

Поскольку M и N - середины сторон AB и BC соответственно, AN и CM - медианы треугольника ABC. Точка O - точка пересечения медиан, значит, она является центроидом треугольника. Известно, что центроид делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины. То есть, CO : OM = 2 : 1. Так как CM = 15, то можно записать: $OM = \frac{1}{3} CM$ $OM = \frac{1}{3} * 15 = 5$ Ответ: 5