17. Упростите числовое выражение $\sqrt{43-30\sqrt{2}} + \sqrt{43+30\sqrt{2}}$.

Пусть $x = \sqrt{43-30\sqrt{2}} + \sqrt{43+30\sqrt{2}}$. Тогда: $x^2 = (\sqrt{43-30\sqrt{2}} + \sqrt{43+30\sqrt{2}})^2$ $x^2 = (43-30\sqrt{2}) + 2\sqrt{(43-30\sqrt{2})(43+30\sqrt{2})} + (43+30\sqrt{2})$ $x^2 = 86 + 2\sqrt{43^2 - (30\sqrt{2})^2}$ $x^2 = 86 + 2\sqrt{1849 - 900 \cdot 2}$ $x^2 = 86 + 2\sqrt{1849 - 1800}$ $x^2 = 86 + 2\sqrt{49}$ $x^2 = 86 + 2 \cdot 7$ $x^2 = 86 + 14$ $x^2 = 100$ $x = \sqrt{100} = 10$ (так как выражение положительное). Ответ: 10