15. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $S$ – расстояние между пунктами A и B, $v$ – скорость первого автомобиля. Время, за которое первый автомобиль проехал весь путь: $t_1 = \frac{S}{v}$. Второй автомобиль первую половину пути проехал со скоростью 30 км/ч, а вторую – со скоростью $v + 9$ км/ч. Время, за которое второй автомобиль проехал весь путь: $t_2 = \frac{S/2}{30} + \frac{S/2}{v + 9}$. По условию, $t_1 = t_2$, следовательно: $\frac{S}{v} = \frac{S}{60} + \frac{S}{2(v + 9)}$ Разделим обе части уравнения на $S$ (так как $S
eq 0$): $\frac{1}{v} = \frac{1}{60} + \frac{1}{2(v + 9)}$ Умножим обе части уравнения на $60v(v + 9)$: $60(v + 9) = v(v + 9) + 30v$ $60v + 540 = v^2 + 9v + 30v$ $v^2 - 21v - 540 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-540) = 441 + 2160 = 2601$ $v_1 = \frac{21 + \sqrt{2601}}{2} = \frac{21 + 51}{2} = \frac{72}{2} = 36$ $v_2 = \frac{21 - \sqrt{2601}}{2} = \frac{21 - 51}{2} = \frac{-30}{2} = -15$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Таким образом, скорость первого автомобиля равна 36 км/ч. Ответ: 36