25. Углы при одном из оснований трапеции равны 56° и 34°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 16 и 13. Найдите основания трапеции.

Решение: Пусть трапеция ABCD, BC и AD - основания, M и N - середины боковых сторон AB и CD соответственно. Тогда MN - средняя линия трапеции. Пусть углы при основании AD равны 56° и 34°. Тогда угол A = 56°, угол D = 34°. Продолжим боковые стороны AB и CD до пересечения в точке O. Тогда треугольник AOD - прямоугольный, так как угол AOD = 180° - (56° + 34°) = 90°. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, равен полуразности оснований. Значит, большее основание минус меньшее, деленные на два, равны 16 - 13 = 3. Значит, разность оснований равна 6. Значит BC-AD = 6. Дальнейшее решение требует дополнительной информации о том, как расположены данные отрезки (16 и 13) относительно оснований, или без доп. данных решить нельзя.