9. Три числа, дающие в сумме 18, являются последовательными членами арифметической прогрессии. Если от первого числа вычесть 2, от второго вычесть 3, а третье число оставить без изменения, то полученные числа будут последовательными членами геометрической прогрессии. Найдите эти числа.

Пусть три числа арифметической прогрессии будут \(a-d, a, a+d\). Тогда их сумма равна \((a-d) + a + (a+d) = 3a = 18\). Следовательно, \(a = 6\). Теперь у нас есть числа \(6-d, 6, 6+d\). Вычитаем 2 из первого, 3 из второго, а третье оставляем без изменений. Получаем числа \(4-d, 3, 6+d\), которые являются членами геометрической прогрессии. Значит, \(\frac{3}{4-d} = \frac{6+d}{3}\). Тогда \(9 = (4-d)(6+d) = 24 + 4d - 6d - d^2\). Упростим: \(d^2 + 2d - 15 = 0\). Решим квадратное уравнение: \((d+5)(d-3) = 0\). Корни: \(d_1 = -5\) и \(d_2 = 3\). * Если \(d = -5\), то числа арифметической прогрессии: \(6 - (-5) = 11, 6, 6 + (-5) = 1\). * Если \(d = 3\), то числа арифметической прогрессии: \(6 - 3 = 3, 6, 6 + 3 = 9\). Ответ: (11, 6, 1) или (3, 6, 9)