7. Найдите наименьшее целое решение неравенства \(\frac{(x-5)^2}{x^2 + x - 20} \le 0\).

Для начала решим неравенство. Дробь меньше или равна нулю, когда числитель равен нулю или числитель и знаменатель имеют разные знаки. Числитель: \((x-5)^2 = 0\) при \(x=5\). Знаменатель: \(x^2 + x - 20 = (x+5)(x-4)\). Знаменатель равен нулю при \(x=-5\) и \(x=4\). Теперь рассмотрим знаки числителя и знаменателя: * \(x=5\): Числитель равен 0, знаменатель не равен 0. Значит, \(x=5\) является решением неравенства. * \(x
e 5\): Тогда \((x-5)^2 > 0\). Следовательно, для выполнения неравенства необходимо, чтобы знаменатель \(x^2 + x - 20 < 0\). Это выполняется, когда \(-5 < x < 4\). Объединяя решения, получаем \(-5 < x < 4\) или \(x = 5\). Наименьшее целое решение: \(-4\). Ответ: -4