Тип 9. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Пусть дана трапеция \(ABCD\), где \(AB = 4\) и \(CD = 10\). Пусть \(MN\) - средняя линия трапеции, где \(M\) лежит на стороне \(AD\), а \(N\) - на стороне \(BC\). Пусть диагональ \(AC\) пересекает среднюю линию в точке \(K\). Тогда \(MK\) является средней линией треугольника \(ADC\), и \(KN\) является средней линией треугольника \(ABC\). Тогда \(MK = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\) и \(KN = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2\). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(MN = \frac{AB + CD}{2} = \frac{4+10}{2} = 7\). Поскольку \(MN = MK + KN = 5 + 2 = 7\), задача решена верно. Больший из отрезков - это \(MK = 5\). **Ответ: 5**