16. Тип 2 № 27720 Стороны правильного треугольника АВС равны $2\sqrt{3}$. Найдите длину вектора $\vec{AB} + \vec{AC}$.

В правильном треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусам. Пусть $\vec{AB} = \vec{a}$ и $\vec{AC} = \vec{b}$. Тогда $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 2\sqrt{3}$. Нам нужно найти длину вектора $\vec{a} + \vec{b}$. Используем правило параллелограмма для сложения векторов. Вектор $\vec{a} + \vec{b}$ является диагональю параллелограмма, построенного на векторах $\vec{a}$ и $\vec{b}$. В нашем случае, это ромб. Длина диагонали ромба вычисляется по формуле: $|\vec{a} + \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2|\vec{a}||\vec{b}|cos(\alpha)$, где $\alpha$ - угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$. В нашем случае $\alpha = 60^\circ$, поэтому: $|\vec{AB} + \vec{AC}|^2 = (2\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2 + 2(2\sqrt{3})(2\sqrt{3})cos(60^\circ) = 12 + 12 + 2 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} = 12 + 12 + 12 = 36$. Следовательно, $|\vec{AB} + \vec{AC}| = \sqrt{36} = 6$. Ответ: 6