17. Тип 2 № 27721 Стороны правильного треугольника АВС равны 3. Найдите длину вектора $\vec{AB} - \vec{AC}$.

В правильном треугольнике все стороны равны. Пусть $\vec{AB} = \vec{a}$ и $\vec{AC} = \vec{b}$. Тогда $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 3$. Нам нужно найти длину вектора $\vec{AB} - \vec{AC} = \vec{a} - \vec{b}$. Заметим, что $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$. Длина вектора $\vec{a} - \vec{b}$ вычисляется по формуле: $|\vec{a} - \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2|\vec{a}||\vec{b}|cos(\alpha)$, где $\alpha$ - угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$. В нашем случае $\alpha = 60^\circ$, поэтому: $|\vec{AB} - \vec{AC}|^2 = 3^2 + 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot cos(60^\circ) = 9 + 9 - 2 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} = 18 - 9 = 9$. Следовательно, $|\vec{AB} - \vec{AC}| = \sqrt{9} = 3$. Ответ: 3