15. Тип 2 № 27719 Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов $\vec{AO}$ и $\vec{BO}$.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, AO = 1/2 * 12 = 6 и BO = 1/2 * 16 = 8. Угол между векторами $\vec{AO}$ и $\vec{BO}$ равен 90 градусам. Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos(\alpha)$, где $\alpha$ – угол между векторами. В нашем случае: $\vec{AO} \cdot \vec{BO} = |\vec{AO}| \cdot |\vec{BO}| \cdot cos(90^\circ) = 6 \cdot 8 \cdot 0 = 0$. Ответ: 0