18. Тип 2 № 27722 Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите скалярное произведение векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$.

В правильном треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусам. Пусть $\vec{AB} = \vec{a}$ и $\vec{AC} = \vec{b}$. Тогда $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 3$. Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos(\alpha)$, где $\alpha$ – угол между векторами. В нашем случае: $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot cos(60^\circ) = 3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$. Ответ: 4.5